Preparemos una fiesta. ¿Dónde nos interesa comprar?

José Soto García
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PREPAREMOS UNA FIESTA. ¿DÓNDE NOS INTERESA COMPRAR?

Introducción: el objetivo del proyecto es preparar una fiesta para un grupo grande de amigos, entre 25 y 35, y limitado el presupuesto a 3€ por invitado.

Producto final deseado que constará de varias partes, entre ellas:

· Libreta personal del proyecto en la que tendrán que hacer constar qué han realizado cada día de trabajo. También tendrá un apartado teórico que tendrán que construir ellos en el que expliquen (con sus palabras, nunca copiando) los aspectos matemáticos tratados y pongan ejemplos aclaratorios

· Un trabajo para exponer delante de la clase en el que mostrarán de forma breve y concisa e incluyendo gráficos para ayudarse en sus razonamientos sobre cuál es la mejor opción.

· Para dar a conocer su trabajo a toda la comunidad crearán un blog (de Wordpress) en el que se hará constar el título, objetivo del trabajo y un breve diario de grupo con lo que han ido haciendo y aprendiendo así como reflexiones que puedan realizar.

Contexto y justificación del proyecto.

Respecto al currículo marcado en la Comunidad Valenciana por el Decreto 112/2007 para segundo de la ESO, mi proyecto trata:

Bloque 1. Contenidos comunes

– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas mediante términos adecuados.

– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números

– Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.

– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

– Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.

– Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 5. Funciones y gráficas

– Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.

– Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos.

– Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

Bloque 6. Estadística y probabilidad

– Construcción e interpretación de diagramas de barras y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.

– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

Respecto a las competencias básicas, se tratan todas ellas en mayor o menor medida, principalmente la competencia matemática (natural ya que se trata de un proyecto para la asignatura de matemáticas), tratada durante todo el trabajo. También la competencia en comunicación lingüística ya que los alumnos, al trabajar en grupos cooperativos, crear un blog y tener que exponer al final el trabajo al grupo clase, las están poniendo en práctica constántemente. De igual forma al buscar información y reflexionar sobre ella la están poniendo en práctica.

La competencia social y ciudadana se trata al tener que buscar información de las tiendas de su ciudad y al reflexionar sobre qué supermercado me interesa más y con la intervención de los expertos sobre las implicaciones de sus compras (en la economía, solidaridad y medio ambiente).

En referencia al tratamiento de la información y competencia cultural, un fundamento del trabajo es la búsqueda y recogida de información al inicio de la actividad y aprender a utilizarla seleccionando la más importante.

El alumno, con esta metodología, aprende a aprender. Pienso que a esto contribuye toda la actividad en general, si bien muy especialmente la libreta del alumno en la que él crea su propia teoría (con sus palabras) y pone ejemplos aclaratorios, también se fomenta de una forma muy importante la reflexión con el uso de grupos cooperativos y al darles a ellos los criterios de evaluación bastante pormenorizados (rúbricas,...) y el continuo feedback que hay, conocen qué aspectos han de fomentar y mejorar para alcanzar los objetivos propuestos.

Sin duda alguna una de las grandes beneficiadas es la autonomía e iniciativa personal, dado que con el ABP han de transformar sus ideas en actos responsabilizándose de ello no solo ante nosotros, sino, y de forma muy importante, en un grupo, su grupo, ante el que han de responder.

Relación de las diferentes sesiones y las competencias básicas. Como se puede observar, se trabajan la mayoría de las competencias en casi todas la sesiones de trabajo.

Sesión inicial	Explicación del proyecto al grupo aula.  Se hacen grupos de 4 alumnos y se elige un coordinador y se propone la búsqueda de un producto final para el proyecto.	Competencia en comunicación lingüística. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. Matemática.
2ª Sesión	División en roles del trabajo. Trabajo dela proporcionalidad directa.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. matemática.
3ª Sesión	Continuación del estudio de la proporcionalidad directa.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. matemática.
4ª Sesión	Visita de expertos.	Competencia en comunicación lingüística. C. Matemática. C. Social y ciudadana. Autonomía e iniciativa personal.
5ª Sesión	Reflexiones sobre las visitas y tiempo para realizar el trabajo. Nos paramos para resolver dudas.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. C. matemática Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.
6ª Sesión	Creación del blog.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. C. Matemática. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.
7ª Sesión	Trabajo sobre porcentajes.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. matemática.
8ª Sesión	Se continua el trabajo sobre porcentajes.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. matemática.
9ª Sesión	Terminar el blog.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. C. Matemática. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.
10ª Sesión	Crear gráficos con los ordenadores	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. C. Matemática. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal.
11ª Sesión	Última sesión para terminar el trabajo y preparar las presentaciones. Breve examen.	Competencia en comunicación lingüística. C. tratamiento de la información y digital. C. social y ciudadana. Aprender a aprender. Autonomía e iniciativa personal. C. matemática.
12ª Sesión	Presentación de los trabajos.	Competencia en comunicación linguística. C. social y ciudadana. Autonomía e iniciativa personal.

Relación entre la secuencia de trabajo y las materias o áreas de conocimiento. En la actividad se trata a parte de con matemáticas con informática. Esta última se usa durante el trabajo al realizar un blog y en momentos puntuales para realizar gráficos a partir de los datos obtenidos.

Secuencia de trabajo.

Una vez explicado el objetivo del proyecto (preparar una fiesta para un grupo grande de amigos, entre 25 y 35, y limitado el presupuesto a 3€ por invitado). Les doy a cada grupo una cantidad distinta de comida, bebida y menaje que necesitan para cada invitado. Divido la clase en grupos heterogéneos de 4 alumnos (dado que al ser un trabajo pedido a alumnos de los primeros años de la ESO, seguramente no tengan mucha experiencia y por ello el grupo no puede ser muy amplio). Les pido que elijan un moderador (que no jefe), cargo que rotará semanalmente. NOTA: Se que decirles que cada invitado consume una cantidad de alimentos determinada es limitarles el trabajo, pero dado que va dirigido a alumnos jóvenes creo que es conveniente no darles una absoluta libertad y encaminarles un poco más hacia el trabajo de tal forma que no tengan que estimar demasiados datos.

Actividades:

1ª sesión

a) Recopilación de información. En grupo decidirán qué información ha de buscar cada cual. Qué cuatro tiendas van a estudiar (una de ellas ha de ser de un pequeño comercio local ya que yo les hablaré sobre el pequeño y gran comercio y lo que repercute cada uno en la riqueza local). En la información buscada han de aparecer obligatoriamente ofertas del tipo 3x2, XX% de descuento en la primera y segunda unidad (cuanta más variedad haya mejor). Los movimientos serán hacia dentro ya que buscarán información de su ciudad para utilizarla después.

b) Mediante la estructura del folio giratorio les preguntaré qué saben sobre la repercusión de las compras que ellos hacen en como es el mundo en el que vivimos. Igualmente, usando el folio giratorio por parejas, les preguntaré qué saben sobre porcentajes y proporcionalidad directa. En ambos casos el agrupamiento es de todo el grupo, en el primero todo el grupo responde a la pregunta, empieza uno y los demás se fijan si ha cometido fallos y se lo pasa al siguiente y así sucesivamente. En el segundo caso, se hace esto mismo primero por parejas y después se intercambian el folio y lo continúan.

2ª sesión

a) En grupo, una vez reunida la información, se hará una temporalización del trabajo según el número de sesiones que les doy para el mismo. Igualmente decidirán quién tiene los distintos roles en los que se divide la actividad. Por un lado tendremos a un experto en bebidas (que se encargará del estudio en los cuatro supermercados del coste de las bebidas), por otro a un experto en comida salada (empanadillas, patatas,...), otro experto en dulces (bollos,...) y otro experto en menaje (cubiertos, vasos, manteles,...)

b) Empezarán a rellenar su libreta del proyecto (que me tendrán que entregar al final) en la que constará qué han realizado cada día y en el que habrá un apartado teórico (con ejemplos) que tendrán que construir ellos, con sus palabras, explicando lo que se han ido viendo.

c) Sacando un caso de uno de los grupos, les pediré que resuelvan cuánta bebida necesitaremos si cuatro personas consume tanto. Esto lo trabajarán mediante la estructura 1-2-4 (en ella, primero cada miembro del equipo piensa cual es la respuesta correcta, después intercambian sus respuestas por parejas y las comentan sacando una única respuesta y finalmente todo el grupo, con las dos respuestas que quedan forman una que será el resultado final de su trabajo). Esta respuesta se pondrá en común con el grupo clase. Con esto se ve la necesidad de la proporcionalidad directa.

3ª sesión

a) Se comienza el estudio de la proporcionalidad directa. Mediante la estructura de lectura compartida (en la que un miembro del equipo lee un párrafo y el siguiente explica lo que el compañero ha leído y los otros dos dirán si es correcto o no y así sucesivamente), leen lo que dice el libro de texto. Se resuelven dudas.

b) Mediante la estructura de lápices al centro en la que se les pide que realicen cuatro ejercicios relacionados con la proporcionalidad directa y su proyecto (los miembros del grupo dejarán los bolis o lápices en el centro y uno leerá el enunciado del problema y entre los cuatro cual es la mejor forma de realizarlo y una vez que todos saben lo que tienen que hacer para resolver el problema, cogen su boli y lo llevan a cabo en la libreta). Con la estructura el número se corrigen las actividades.

4ª sesión

Visita de expertos ( uno relacionado con el comercio justo y otro con el reciclaje). En la medida de lo posible será una explicación por parte de los expertos en la que los alumnos hagan preguntas según vayan surgiendo. También se harán paradas intermedias (con la estructura de parada de tres minutos) en la que los grupos trabajen y saquen preguntas para el experto. En este caso hay un movimiento hacia dentro del aula por los expertos que nos visitan.

5ª sesión.

a) Mediante la estructura de la sustancia (en la que uno de los miembros del equipo escribirá una o dos frase resumiendo lo visto hasta ahora, es decir, la proporcionalidad directa y la visita de los expertos y después, entre los cuatro miembros del equipo, se producirá un debate para corregir o matizar la frase). Es decir, les pido a los grupos que saquen conclusiones que incorporarán a su trabajo y que vayan decidiendo si tendrán en cuenta en sus compras temas como el comercio justo, el reciclaje y la diferencia de contaminación que implica un envasado u otro y el tema del diferente impacto en la economía local (y por tanto diferente generación de puestos de trabajo) que tiene hacer tus compras en un pequeño o gran comercio.

b) Tiempo para que el grupo trabaje el proyecto.

c) Se usa la estructura saco de dudas en la que cada miembro del equipo escribe una duda que tenga sobre el tema trabajado. Si alguien sabe la respuesta, responde, en caso contrario se dan al profesor que las irá contestando. De esta forma podemos ver si los alumnos comprenden o no la proporcionalidad directa.

6ª sesión.

Se va al aula de informática para que comiencen a crear su blog en WordPress. Que pongan el título, objetivo del trabajo y un breve diario con lo que han hecho y aprendido hasta ahora. De igual forma, una vez publicada, cada grupo hará comentarios en las bitácoras de los otros grupos. Aquí hay un movimiento hacia afuera y un uso de las TIC que siempre gustan y complementan la formación de nuestros alumnos.

7ª sesión.

a) Seguro que a lo largo de estos días han aparecido problemas con los productos que tienen un determinado descuento (tanto en la primera como en la segunda unidad). Por ahora les habré dicho que los dejen a parte y que vayan a por el resto del trabajo, pero ahora ha llegado el momento de tratar este punto. Así que sacando un caso de uno de los grupos, les pediré que resuelvan cuánto cuesta un producto con un determinado descuento si originalmente valía tanto. Esto lo trabajarán mediante la estructura 1-2-4 (en ella, primero cada miembro del equipo piensa cual es la respuesta correcta, después intercambian sus respuestas por parejas y las comentan sacando una única respuesta y finalmente todo el grupo, con las dos respuestas que quedan forman una que será el resultado final de su trabajo) y cuya respuesta se pondrá en común con el grupo clase. Con esto se ve la necesidad de los porcentajes.

b) Se comienza el estudio de los porcentajes. Mediante la estructura de lectura compartida (en la que un miembro del equipo lee un párrafo y el siguiente explica lo que el compañero ha leído y los otros dos dirán si es correcto o no y así sucesivamente), leen lo que dice el libro de texto. Al finalizar la lectura compartida se hace la estructura de parada de tres minutos (en la que cada miembro del equipo piensa en tres preguntas y tras una breve puesta en común cada grupo tiene que tener tres preguntas que se irán poniendo en común y resolviendo con el objetivo de aclarar dudas).

c) Mediante la estructura de lápices al centro se les pide que realicen cuatro ejercicios relacionados con los porcentajes y su proyecto (los miembros del grupo dejarán los bolis o lápices en el centro y uno leerá el enunciado del problema y entre los cuatro cual es la mejor forma de realizarlo y una vez que todos saben lo que tienen que hacer para resolver el problema, cogen su boli y lo llevan a cabo en la libreta). Con la estructura el número se corrigen las actividades.

8ª sesión.

a) Tiempo para que el grupo trabaje el proyecto.

b) Se usa la estructura saco de dudas en la que cada miembro del equipo escribe una duda que tenga sobre el tema trabajado. Si alguien sabe la respuesta, responde, en caso contrario se dan al profesor que las irá contestando. Esto sirve para ver si los alumnos comprenden o no la proporcionalidad directa.

9ª sesión.

Se va al aula de informática para que terminen de crear su blog en WordPress. De igual forma, una vez publicada, cada grupo hará comentarios en las bitácoras de los otros grupos. Aquí hay un movimiento hacia afuera y un uso de las TIC que siempre gustan y complementan la formación de nuestros alumnos.

10ª sesión.

Se va al aula de informática para que, usando la hoja de cálculo de las herramientas LibreOffice u OpenOffice creen gráficos comparativos. Otra vez las TIC.

NOTA: Supongo que estas herramientas informáticas saben usarlas, en caso contrario habría que diseñar alguna sesión para que aprendan su funcionamiento.

11ª sesión.

Última sesión antes de presentar el trabajo en la clase. Tienen que ultimar los preparativos.

12ª sesión.

Presentación de los trabajos al resto de grupos.

Materiales y recursos

Sesión inicial	Explicación del proyecto al grupo aula.  Se hacen grupos de 4 alumnos y se elige un coordinador y se propone la búsqueda de un producto final para el proyecto.	Carta de presentación.
2ª Sesión	División en roles del trabajo. Trabajo dela proporcionalidad directa.	Aula normal de clase.
3ª Sesión	Continuación del estudio de la proporcionalidad directa.	Aula normal de clase.
4ª Sesión	Visita de expertos.	Aula polivalente con ordenador y proyector para los expertos.
5ª Sesión	Reflexiones sobre las visitas y tiempo para realizar el trabajo. Nos paramos para resolver dudas.	Productos elaborados en la sesión anterior. Aula normal.
6ª Sesión	Creación del blog.	Aula de informática. Conexión a internet.
7ª Sesión	Trabajo sobre porcentajes.	Aula normal.
8ª Sesión	Se continua el trabajo sobre porcentajes.	Aula normal.
9ª Sesión	Terminar el blog.	Aula de informática. Conexión a internet.
10ª Sesión	Crear gráficos con los ordenadores	Aula de informática con impresora y paquete LibreOffice u OpenOffice.
11ª Sesión	Última sesión para terminar el trabajo y preparar las presentaciones. Breve examen.	Aula normal.
12ª Sesión	Presentación de los trabajos.	Aula normal. Tal vez ordenador y proyector por si algún grupo lo necesita.

Indicadores de éxito del proyecto.

La libreta del alumno, rúbrica, observación directa y examen permitirán comprobar si el alumnado ha realizado un verdadero aprendizaje significativo. También es importante tener en cuenta si ha habido una motivación por parte del alumnado en el mismo.

Las visitas al blog por parte de la comunidad (padres,...) permitirán valorar el éxito e interés mostrado por la Comunidad.

Evaluación y recogida de datos

La evaluacion se dividirá en dos partes. Por un lado el 30% de la nota corresponderá a un examen típico al final del tema en el que han de demostrar la adquisición de ciertas habilidades matemáticas (y que hará media siempre que saquen más de 3.5 puntos en él). Con él se evaluará la capacidad del alumno a la hora de resolver problemas matemáticos relacionados, en este caso, con porcentajes y proporcionalidad directa. Creo que es un elemento adecuado al final del proyecto ya que con él se estimula el interés del alumno durante la realización del proyecto en aprender a resolver problemas y se comprueba si ha desarrollado las habilidades mínimas necesarias para considerar que se sabe enfrentar a ellos. Por otro lado el 70% de la nota globar se corresponderá al proyecto que se evaluará como sigue:

· Rúbricas: que se entregarán a ellos para que conozcan que es lo que les pido como mínimo. Esto les sirve para aprender a aprender y autoevaluarse ya que es un medio transparente de evaluar, en la que los alumnos saben "lo que cuenta" y por ello pueden mejorarlo constantemente. Para ver la rúbrica que se usará mirar el apartado 3.4 También habrá una rúbrica al final, cuando hagan la exposición oral, en la que los miembros de los otros equipos coevaluarán a los que están exponiendo.
· Diario de trabajo: que constará, entre otros, del trabajo que se ha realizado cada día y un apartado teórico que tendrán que construir ellos mismos en el que expliquen (con sus palabras, nunca copiando) los aspectos matemáticos tratados y pongan ejemplos aclaratorios. Periódicamente lo veré, intentando que haya un constante feedback. Con él quiero evaluar no sólo el logro, sino también el proceso de aprendizaje, estimular la autoevaluación y la reflexión. Considero que es imprescindible en todo ABP ya que a parte de favorecer el aprender a aprender, si hay algo tan importante como llegar a un destino (dominar ciertas habilidades matemáticas), es el camino seguido.
·Observaciones guiadas: en las que recoja aspectos que no se traten en las anteriores (cómo se comportan en clase, su interés, participación,...). Pienso en ellas más como en un complemento que como en una parte fundamental de la evaluación.

Rúbrica a utilizar.

	4	3	2	1	Ponderación	Puntuación global
Orden y Organización del trabajo escrito (no web)	El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada que es fácil de leer.	El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada que es, por lo general, fácil de leer.	El trabajo es presentado en una manera organizada, pero puede ser difícil de leer.	El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada.	x1
Terminología Matemática y Notación	La terminología y notación correctas fueron siempre usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.	La terminología y notación correctas fueron, por lo general, usadas haciendo fácil de entender lo que fue hecho.	La terminología y notación correctas fueron usadas, pero algunas veces no es fácil entender lo que fue hecho.	Hay poco uso o mucho uso inapropiado de la terminología y la notación.	x2
Contribución Individual a la Actividad	El estudiante fue un participante activo, escuchando las sugerencias de sus compañeros y trabajando cooperativamente durante toda la lección.	El estudiante fue un participante activo, pero tuvo dificultad al escuchar las sugerencias de los otros compañeros y al trabajar cooperativamente durante la lección.	El estudiante trabajó con su(s) compañero(s), pero necesito motivación para mantenerse activo.	El estudiante no pudo trabajar efectivamente con su compañero/a.	x2
Razonamiento Matemático	Usa razonamiento matemático complejo y refinado.	Usa razonamiento matemático efectivo.	Alguna evidencia de razonamiento matemático.	Poca evidencia de razonamiento matemático.	x2
Estrategia/Procedimientos	Por lo general, usa una estrategia eficiente y efectiva para resolver problemas.	Por lo general, usa una estrategia efectiva para resolver problemas.	Algunas veces usa una estrategia efectiva para resolver problemas, pero no lo hace consistentemente.	Raramente usa una estrategia efectiva para resolver problemas.	x2
Gráficas	El gráfico usado es adecuado para los datos y las gráficas están bien hechas con ejes x e y correctos y escalas adecuadas.	El gráfico usado es adecuado para los datos y las gráficas tienen fallos menores (faltan datos, escalas no totalmente bien usadas,...)	El gráfico usado no es adecuado o las gráficas tienen fallos importantes (faltan muchos datos o escalas mal usadas o ejes mal elegidos,...)	El gráfico usado no es adecuado y las gráficas tienen fallos importantes (faltan muchos datos y escalas mal usadas y ejes mal elegidos,...)	x1
Blog	La elección del color, tipo de letra y fondo facilitan la lectura y la información contenida está bien organizada y es clara.	Una de las elecciones de color, letra y fondo no son adecuadas y la información no es del todo organizada y clara.	Dos de las elecciones de color, letra y fondo no son adecuadas y la información es difícil de leer.	Todas las elecciones son inadecuadas y la información y la información está totalmente desestructurada.	x1
Explicación oral del trabajo.	La explicación es detallada y clara y demuestra completo entendimiento del concepto matemático usado.	La explicación es clara y demuestra entendimiento sustancial del concepto matemático usado.	La explicación es un poco difícil de entender, pero incluye componentes críticos y demuestra algún entendimiento del concepto matemático usado.	La explicación es difícil de entender y tiene varios componentes ausentes o no fue incluida y demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos.	x1
Conclusión	Todos los problemas fueron resueltos.	Todos menos 1 de los problemas fueron resueltos.	Todos menos 2 de los problemas fueron resueltos.	Varios de los problemas no fueron resueltos.	x3

NOTA: Se puntúa sobre 60 y se daría un 0 si no se hace alguna parte.

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