La divina proporción

José Ramón Domínguez Rodríguez

CC BY-NC

 

(1) Título del proyecto

La divina proporción

(2) Producto final deseado

Construcción de un cuadro (pintura) y un pentágono con las dimensiones de proporcionalidad.

La pintura del cuadro se realizará por los alumnos desde el área de Educación Plástica. Una reproducción o copia de un cuadro original propuesto por los alumnos desde el área de C. Sociales, que estarían encargados de facilitar información e investigar la relación entre la divina proporción y su presencia en numerosas obras de arte. Las dimensiones del cuadro se tienen que ajustar a la divina proporción, para ello los alumnos en el área de Matemáticas tendrán que efectuar los cálculos correspondientes para dar las dimensiones al cuadro que quieren pintar.

De un modo similar, el pentágono que se va a construir debe obedecer al mismo modelo de proporción áurea. Son los alumnos de Matemáticas quienes se ocupan de realizar los cálculos de sus dimensiones. Desde el área de C. Sociales se relaciona esta figura geométrica con el significado que tenía para los Pitagóricos y finalmente los alumnos de Plástica dan forma a esta figura que se puede utilizar como elemento decorativo en clase.

(3) Contexto y justificación del proyecto en relación con las competencias básicas, el currículo y las necesidades e intereses del alumnado

(3.1) Relación entre la secuencia de trabajo y las competencias básicas

Secuencia de trabajo	Competencias básicas desarrolladas
1ª Actividad: Trabajo de investigación utilizando la web y recursos tic para buscar información acerca de obras  y pinturas que guardan la relación de proporción objeto de estudio y su presencia en la naturaleza y en la sociedad actual. Se realizará desde el área de Sociales.	Competencia en comunicación lingüística Competencia en el conocimiento y en la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Autonomía e iniciativa personal
2ª Actividad: Puesta en común de la información recopilada por cada grupo. Se hará desde el área de Matemáticas para aprovechar las explicaciones y aclaraciones complementarias que pueda aportar el profesor.	Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender
3ª Actividad: Se realizará también desde el área de Sociales desde la que se organizarán dos salidas. Una para visitar una galería de arte y una exposición de pintura y otra para visitar la catedral de la ciudad.	Competencia en el conocimiento y en la interacción con el mundo físico Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal
4ª Actividad: Desde el área de Matemáticas esta actividad consistirá en el visionado de un video explicativo que nos habla de la proporción áurea, en qué figuras podemos encontrar su presencia y que relación guardan algunas construcciones con ella. De él saldrán las ideas y el procedimiento para la construcción del producto final.	Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Tratamiento de la información y competencia digital Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal
5ª Actividad: También para ser realizada desde el área de Matemáticas. Se propone el cálculo de las medidas para la construcción del producto final. Cada alumno las tomará para el cuadro y el pentágono que tiene que construir. No tienen que ser todas iguales, pero sí guardar la proporción pedida.	Competencia matemática Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal
6ª Actividad: Desde el área de Plástica la actividad consiste en la realización en sí del producto final, un pentágono áureo y la replica de un cuadro elegido en el trabajo de investigación.	Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal

(3.2) Relación entre la secuencia de trabajo y las materias o áreas de conocimiento

Desde el área de C. Sociales los alumnos investigan la presencia de la relación que existe en algunas obras de arte entre el lado mayor y el más pequeño de un cuadro. Hay numerosas pinturas, esculturas y figuras que se ajustan a esta proporción, descubierta por los griegos y presentes en muchas obras de arte. Del mismo modo averiguarán el origen de la estrella de cinco puntas y su relación con los Pitagóricos.

En el área de Matemáticas se hacen los cálculos correspondientes para garantizar que los cuadros elegidos para pintar cumplen esta proporción; así podrán construir cuadros de distintos tamaños pero siempre cumpliendo la divina proporción. Lo mismo ocurre en el pentágono, donde tendrán que calcular el valor de la diagonal y el lado para que cumpla la misma relación.

En  rectángulos que cumplan esta proporción, al dividir el lado mayor entre el menor nos da siempre el mismo número, denominado número áureo. Lo mismo ocurre en el pentágono al dividir la diagonal entre el lado. 

Como fase final del proyecto, en el área de Plástica realizarán la pintura de los diferentes cuadros (rectángulos áureos) elegidos, así como las estrellas de cinco puntas que se obtienen del pentágono en cuestión.

(4) Secuencia detallada de trabajo

(4.1) Agrupamientos (trabajo individual, parejas, pequeño grupo, gran grupo)

Para la primera actividad se dividirá la clase en grupos de 5-7 participantes para  trabajar en grupo con el fin de recoger la información necesaria para utilizar  en el proyecto. Para que cada grupo pueda disponer de al menos un ordenador, esta actividad se puede desarrollar en el aula de informática. Estos mismos grupos se pueden utilizar para la segunda actividad, de exposición de la información en el aula. La 3ª actividad que consiste en las salidas, irá todo el grupo si bien para que la observación sea más eficaz, se pondrán por parejas con un cuaderno de recogida de datos. Las tres actividades siguientes se realizarán de forma individual.

En cada grupo de la 1ª actividad debe haber un participante con cierta habilidad en el manejo del ordenador, para que guíe la utilización de recursos encaminados a conseguir información. Entre todos seleccionarán aquel archivo o archivos que les resulten más interesantes para exponer en la segunda actividad.

En esta segunda actividad, serán dos participantes del grupo los encargados de la exposición. Uno que manejará el equipo informático y otro que hará las oportunas explicaciones acerca del archivo expuesto.

Para la 3ª actividad se dividirá la clase por parejas, cada una con un cuaderno de observación para tomar nota de aquellos aspectos más relevantes de lo visto en las salidas y que utilizarán luego para la construcción del producto final.

La 4ª, 5ª y 6ª actividades son de tipo individual, donde cada alumno irá dando forma y personalizando su trabajo para conseguir el producto final.

(4.2) Temporalización

Para desarrollar el proyecto se realizarán actividades en las que los alumnos tengan que realizar un trabajo de investigación previo. Se valorará además la redacción del tema, así como la información (calidad del contenido) a cerca del producto que se quiere conseguir. Finalmente se valorará la calidad del producto en sí.

1ª Actividad:

Consistirá en un trabajo de investigación utilizando la web y recursos tic para buscar información acerca de obras  y pinturas que guardan la relación de proporción objeto de estudio y su presencia en la naturaleza y en la sociedad actual. Se realizará desde el área de Sociales.

2ª Actividad:

Puesta en común de la información recopilada por cada grupo. Se hará desde el área de Matemáticas para aprovechar las explicaciones y aclaraciones complementarias que pueda aportar el profesor.

3ª Actividad:

Se realizará también desde el área de Sociales desde la que se organizarán dos salidas. Una para visitar una galería de arte y una exposición de pintura y otra para visitar la catedral de la ciudad.

4ª Actividad:

Desde el área de Matemáticas esta actividad consistirá en el visionado de un video explicativo que nos habla de la proporción áurea, en qué figuras podemos encontrar su presencia y que relación guardan algunas construcciones con ella. De él saldrán las ideas y el procedimiento para la construcción del producto final.

5ª Actividad:

También para ser realizada desde el área de Matemáticas. Se propone el cálculo de las medidas para la construcción del producto final. Cada alumno las tomará para el cuadro y el pentágono que tiene que construir. No tienen que ser todas iguales, pero sí guardar la proporción pedida.

6ª Actividad:

Desde el área de Plástica la actividad consiste en la realización en sí del producto final, un pentágono áureo y la replica de un cuadro elegido en el trabajo de investigación.

(4.3) Materiales y recursos

Para el trabajo de investigación se utiliza el equipo informático del aula o bien el de la sala de ordenadores si fuera necesario.

Para la exposición de la información, utilizaremos el ordenador de clase y la pizarra digital interactiva. También se aprovechará el software de la PDI  para la representación de rectángulos áureos y para hacer las medidas de éstos y los pentágonos que hay que construir. El programa Geogebra es muy práctico para la toma de medidas; aunque puede ser algo laborioso su manejo por parte del alumno puede el profesor utilizar este recurso si lo considera oportuno, ya que es muy ilustrativo.

Finalmente, aquellos archivos que se han elegido para trabajar en el proyecto, documentos de texto, videos bajados de youtube, etc., se pueden subir a la plataforma Moodle para que puedan ser consultados por el alumno cuando sea necesario.

Enlaces:

Número áureo (1ª parte) http://youtu.be/cuXRTK2AxHw

Número áureo (2ª parte) http://youtu.be/0Kr0FLlGxlA

El número de oro; Phi; La divina proporción http://youtu.be/j9e0auhmxnc

Secuencia de Fibonacci http://youtu.be/S-2_n22i2Ek

Cuentos para pensar: Fibonacci http://youtu.be/G7xCXhpf6nU

(5) Indicadores de éxito del proyecto

La participación y trabajo en  grupo del alumnado son indicadores del grado de implicación en el proyecto.

La implicación del profesorado de otras materias o disciplinas y sus aportaciones al proyecto.

Salida del aula para observar en el mundo real aquellas características que se reflejan en el producto final.

El diseño de la rúbrica y la observación directa del trabajo permiten intuir si realmente el trabajo ha sido útil y si ha resultado un aprendizaje significativo.

(6) Estrategia de evaluación y mecanismos de recogida de datos

La propuesta de evaluación está basada sobre todo en la rúbrica elaborada para tal fin,  ya que en ella se recogen aquellos criterios de evaluación adecuados a la secuencia de actividades desarrolladas por el alumno.

Estas son las fases con las que podría gestionar la evaluación:

FASE 1: Trabajo de investigación para buscar información y ejemplos que guardan similitud con el producto pedido.

Instrumentos de evaluación:

- Documento  que recoja dichos ejemplos

- Portafolio para valorar también el trabajo en equipo

FASE 2: Movimientos de salida fuera del aula.

Instrumentos de evaluación:

- Cuaderno de observación, guiada y con importancia de los detalles

FASE 3: Planteamiento y explicación del proceso.

Instrumentos de evaluación:

<![if !supportLists]>-          <![endif]>Examen oral o exposición

 FASE 4: Cálculos para el desarrollo del proyecto.

Instrumentos de evaluación:

- Examen o prueba escrita (opcional)

- Revisión de la libreta de clase y las tareas

FASE 5: Elaboración del producto final

Instrumentos de evaluación:

- Observación en el aula, preferiblemente sin guía de observación

Ya que  el proyecto se llevará a cabo desde las áreas de Historia, Matemáticas y Plástica, los criterios de evaluación de la rúbrica serán evaluados desde el área que competa. Se podrían organizar de la siguiente manera:

 

Criterio de evaluación	Área
Influencia en nuestra cultura	Ciencias Sociales, Geografía e Historia
Descripción de lo observado en las salidas	Ciencias Sociales, Geografía e Historia
Registro en el cuaderno de observación	Ciencias Sociales, Geografía e Historia
Planteamiento y explicación	Matemáticas
Errores en los cálculos matemáticos	Matemáticas
Conocimiento científico dentro del grupo de trabajo	Matemáticas
Orden y organización	Matemáticas
Elaboración del producto final	Educación Plástica y Visual

RÚBRICA:

CATEGORÍA	4	3	2	1	Puntuación
Influencia en nuestra cultura	El estudiante puede dar varios ejemplos detallados  de la presencia de obras con la proporcionalidad pedida.	El estudiante puede dar un par de ejemplos de la presencia de obras con la proporcionalidad pedida.	El estudiante puede dar un ejemplo de la presencia de obras con la proporcionalidad pedida.	El estudiante tiene dificultad en poner ejemplos de la presencia de obras con la proporcionalidad pedida.
Descripción de lo observado en las salidas	Hace una descripción completa y detallada del contenido y los elementos vistos en la visita.	Hace una descripción detallada de la mayoría del contenido y/o elementos vistos en la visita.	Hace una descripción detallada de algo del contenido y/o elementos vistos en la visita.	Las descripciones no son detalladas o completas.
Registro en el cuaderno de observación	Varias anotaciones fueron hechas, todas fechadas y ordenadas.	Varias anotaciones fueron hechas, la mayor parte de las mismas están fechadas y presentadas en orden.	Varias anotaciones fueron hechas, la mayor parte de las mismas están fechadas y  son legibles.	Pocas anotaciones fueron hechas y/o muchas no están fechadas o son difíciles de leer.
Planteamiento y explicación	El estudiante puede describir en detalle en cualquier punto del proceso como ve el producto final y cómo intenta lograr su meta.	El estudiante puede de alguna manera describir cómo ve el producto final y puede describir algunos de los pasos que usa para lograr la meta.	El estudiante puede describir cómo ve el producto final, pero se le hace difícil describir cómo logrará la meta.	El estudiante ha pensado muy poco en el proyecto. Está presente pero no ha invertido en el producto.
Errores en los cálculos matemáticos	90-100% de los cálculos no tienen errores matemáticos.	Casi todos (85-90%) los cálculos no tienen errores matemáticos.	La mayor parte (75-85%) de los cálculos no tienen errores matemáticos.	Más del 75% de los cálcuos tienen errores matemáticos.
Conocimiento científico dentro del grupo de trabajo	Las explicaciones como miembro del grupo indican un claro y preciso entendimiento de los principios científicos subyacentes en la construcción del producto.	Las explicaciones como miembro del grupo indican un entendimiento relativamente preciso de los principios científicos subyacentes en la construcción del producto.	Las explicaciones como miembro del grupo indican un entendimiento relativamente preciso de los principios científicos subyacentes en la construcción y en las modificaciones.	Las explicaciones como miembro del grupo no ilustran mucho entendimiento de los principios científicos subyacentes en la construcción del producto.
Orden y organización	El trabajo es presentado de una manera ordenada, clara y organizada  que es fácil de leer.	El trabajo es presentado de una manera ordenada y organizada   que es, por lo general, fácil de leer.	El trabajo es presentado en una manera organizada,  pero puede ser difícil de leer.	El trabajo se ve descuidado y desorganizado. Es difícil saber qué información está relacionada.
Elaboración del producto final	El dibujo es expresivo y detallado. Las formas, los patrones, el sombreado y/o la textura son usados para añadir interés a la pintura. El estudiante tiene gran control y es capaz de experimentar un poco.	El dibujo es expresivo y de alguna manera detallada. Muy poco se ha usado de patrones, sombreado o textura. El estudiante tiene las bases, pero no  se ha  "ramificado".	El dibujo tiene muy pocos detalles. Es principalmente representativo con muy poco uso de patrón, sombreado o textura. El estudiante necesita mejorar su control.	Al dibujo le falta casi todos los detalles o no está claro que se  intentaba con el dibujo. El estudiante necesita trabajar en su control.

José Ramón Domínguez Rodríguez